Последнее обновление：2026-10-12
Реализация красно-чёрного дерева в STL¶
0. Введение¶
В исходниках STL есть два абзаца; их краткий перевод таков:
Класс Red-black tree (красно-чёрное дерево) в STL используется как основа ассоциативных контейнеров STL (таких как set, multiset, map, multimap). Применяемые в нём методы insertion и deletion опираются на книгу «Introduction to Algorithms», но с двумя отличиями:
(1) header указывает не только на root, но и на самый левый узел красно-чёрного дерева, чтобы begin() выполнялся за константное время, а также на самый правый узел красно-чёрного дерева, чтобы обобщённые алгоритмы для set (например, set_union и другие) могли работать за линейное время.
(2) когда у удаляемого узла есть два дочерних узла, его преемник подключается на его место, а не копируется; поэтому единственными инвалидируемыми итераторами являются итераторы, ссылающиеся на удалённый узел.
Переведённое выше легко изобразить схемой: по сравнению с обычным красно-чёрным деревом появился дополнительный узел header, и он красный. Обычное красно-чёрное дерево начинается с узла 100 и удовлетворяет следующим пяти свойствам: - каждый узел — либо красный, либо чёрный. - корневой узел — чёрный. - каждый листовой узел (NULL) — чёрный. - если узел красный, оба его дочерних узла — чёрные. - для каждого узла все простые пути от него до листовых узлов-потомков содержат одинаковое число чёрных узлов.
Разумеется, это rb_tree точно так же удовлетворяет этим свойствам; итератор begin указывает на корневой узел красно-чёрного дерева, то есть на отца header, а end указывает на узел header.
。
Многоточие на схеме означает, что узлы нарисованы не полностью — есть и другие узлы, поэтому они опущены.
1. Базовый класс узла красно-чёрного дерева¶
Базовый класс красно-чёрного дерева очень прост: в начале файла определена цветовая метка.
Базовый класс содержит указатели на самого себя — определены left, right и parent, а также константу цветовой метки; в нём есть две ключевые функции, цель которых — получить минимальный и максимальный узлы красно-чёрного дерева. Мы знаем, что для двоичного дерева поиска получение минимального узла — это спуск всё время по левому поддереву, а максимального — по правому.
// 颜色标记
enum _Rb_tree_color { _S_red = false, _S_black = true };
// 基类
struct _Rb_tree_node_base
{
// typedef重命名
typedef _Rb_tree_node_base* _Base_ptr;
// 颜色
_Rb_tree_color _M_color;
// 指向父亲
_Base_ptr _M_parent;
// 指向左孩子
_Base_ptr _M_left;
// 指向右孩子
_Base_ptr _M_right;
// 求红黑树的最小节点
static _Base_ptr
_S_minimum(_Base_ptr __x) _GLIBCXX_NOEXCEPT
{
while (__x->_M_left != 0) __x = __x->_M_left;
return __x;
}
// 求红黑树最大节点
static _Base_ptr
_S_maximum(_Base_ptr __x) _GLIBCXX_NOEXCEPT
{
while (__x->_M_right != 0) __x = __x->_M_right;
return __x;
}
};
2. Узел красно-чёрного дерева¶
Узел красно-чёрного дерева наследуется от базового класса красно-чёрного дерева.
template<typename _Val>
struct _Rb_tree_node : public _Rb_tree_node_base
{
typedef _Rb_tree_node<_Value>* _Link_type;//节点指针,指向数据节点
_Value _M_value_field;//节点数据域,即关键字
};
3. Итератор красно-чёрного дерева¶
Внутри итератора красно-чёрного дерева есть член — базовый класс красно-чёрного дерева, через который и выполняются операции итератора.
Кроме того, мы видим, что этот итератор принадлежит к bidirectional_iterator_tag.
В нём также содержатся typedef, необходимые для экстрактора.
template<typename _Tp>
struct _Rb_tree_iterator
{
typedef _Tp value_type;
typedef _Tp& reference;
typedef _Tp* pointer;
typedef bidirectional_iterator_tag iterator_category;
typedef ptrdiff_t difference_type;
typedef _Rb_tree_iterator<_Tp> _Self;
typedef _Rb_tree_node_base::_Base_ptr _Base_ptr;
typedef _Rb_tree_node<_Tp>* _Link_type;
_Base_ptr _M_node;
};
Получение данных
reference
operator*() const _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return *static_cast<_Link_type>(_M_node)->_M_valptr(); }
pointer
operator->() const _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return static_cast<_Link_type> (_M_node)->_M_valptr(); }
Перегрузка оператора ++
А_Rb_tree_increment внизу — это local_Rb_tree_increment, реализованная так:
static _Rb_tree_node_base *
local_Rb_tree_increment( _Rb_tree_node_base* __x ) throw ()
{
if ( __x->_M_right != 0 ) /* 存在右子树,那么下一个节点为右子树的最小节点 */
{
__x = __x->_M_right;
while ( __x->_M_left != 0 )
__x = __x->_M_left;
}else {
/* 不存在右子树,那么分为两种情况：自底往上搜索,当前节点为父节点的左孩子的时候,父节点就是后继节点； */
/* 第二种情况:_x为header节点了,那么_x就是最后的后继节点. 简言之_x为最小节点且往上回溯,一直为父节点的右孩子,直到_x变为父节点,_y为其右孩子 */
_Rb_tree_node_base *__y = __x->_M_parent;
while ( __x == __y->_M_right )
{
__x = __y;
__y = __y->_M_parent;
}
if ( __x->_M_right != __y )
__x = __y;
}
return (__x);
}
_Rb_tree_decrement внизу — это local_Rb_tree_decrement, реализованная так:
static _Rb_tree_node_base *
local_Rb_tree_decrement( _Rb_tree_node_base * __x )
throw ()
{
/* header节点 */
if ( __x->_M_color ==
_S_red
&& __x
->_M_parent->_M_parent == __x )
__x = __x->_M_right;
else if ( __x->_M_left != 0 ) /* 左节点不为空,返回左子树中最大的节点 */
{
_Rb_tree_node_base *__y = __x->_M_left;
while ( __y->_M_right != 0 )
__y = __y->_M_right;
__x = __y;
}else {
/* 自底向上找到当前节点为其父节点的右孩子,那么父节点就是前驱节点 */
_Rb_tree_node_base *__y = __x->_M_parent;
while ( __x == __y->_M_left )
{
__x = __y;
__y = __y->_M_parent;
}
__x = __y;
}
return
(__x);
}
Перегрузка операторов == и != — прямое сравнение указателей на узлы.
bool
operator==(const _Self& __x) const _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return _M_node == __x._M_node; }
bool
operator!=(const _Self& __x) const _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return _M_node != __x._M_node; }
Другая важная функция — подсчёт чёрных узлов:
unsigned int
_Rb_tree_black_count(const _Rb_tree_node_base *__node,
const _Rb_tree_node_base *__root) throw() {
if (__node == 0)
return 0;
unsigned int __sum = 0;
do {
if (__node->_M_color == _S_black)
++__sum;
if (__node == __root)
break;
__node = __node->_M_parent;
} while (1);
return __sum;
}
4. Операции красно-чёрного дерева¶
Важно, что внутри для объявления указателя используется базовый класс узла. Также есть _Rb_tree_impl для операций инициализации красно-чёрного дерева и управления памятью. Внутри есть и два вида итераторов: обычный rbtree и reverse — значит, поддерживаются операции rbegin и rend.
template<typename _Key, typename _Val, typename _KeyOfValue,
typename _Compare, typename _Alloc = allocator<_Val> >
class _Rb_tree
{
protected:
typedef _Rb_tree_node_base* _Base_ptr;
template<typename _Key_compare,
bool _Is_pod_comparator = __is_pod(_Key_compare)>
struct _Rb_tree_impl : public _Node_allocator
{
_Key_compare _M_key_compare;
_Rb_tree_node_base _M_header;
size_type _M_node_count; // Keeps track of size of tree.
_Rb_tree_impl()
: _Node_allocator(), _M_key_compare(), _M_header(),
_M_node_count(0)
{ _M_initialize(); }
_Rb_tree_impl(const _Key_compare& __comp, const _Node_allocator& __a)
: _Node_allocator(__a), _M_key_compare(__comp), _M_header(),
_M_node_count(0)
{ _M_initialize(); }
private:
void
_M_initialize()
{
this->_M_header._M_color = _S_red;
this->_M_header._M_parent = 0;
this->_M_header._M_left = &this->_M_header;
this->_M_header._M_right = &this->_M_header;
}
};
public:
typedef _Rb_tree_iterator<value_type> iterator;
typedef std::reverse_iterator<iterator> reverse_iterator;
private:
_Rb_tree_impl<_Compare> _M_impl;
};
Получение корневого, самого левого и самого правого узлов красно-чёрного дерева
Вернёмся к самой первой схеме:
。
// 图中100 节点
_Base_ptr&
_M_root() _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return this->_M_impl._M_header._M_parent; }
// 图中most left标记
_Base_ptr&
_M_leftmost() _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return this->_M_impl._M_header._M_left; }
// 图中most right标记
_Base_ptr&
_M_rightmost() _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return this->_M_impl._M_header._M_right; }
_Link_type
// 图中begin()标记
_M_begin() _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return static_cast<_Link_type>(this->_M_impl._M_header._M_parent); }
// 图中end()标记
_Link_type
_M_end() _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return reinterpret_cast<_Link_type>(&this->_M_impl._M_header); }
5. Вставка в красно-чёрное дерево¶
5.1 Повороты¶
Левый поворот делает правый узел данного узла его родителем, а сам узел становится левым ребёнком этого правого узла.
Просто сравните схему и код из исходников.
В исходниках tree.cc реализованы функции local_Rb_tree_rotate_left и local_Rb_tree_rotate_right.
Ниже мы переработали исходники в более понятный код — см. комментарии.
Вы заметите, что имена функций и переменных отличаются от исходных: ниже приведена моя собственная реализация, но она не мешает чтению исходников, так что просто сравнивайте.
/**
* 当前节点的左旋转过程
* 将该节点的右节点设置为它的父节点，该节点将变成刚才右节点的左孩子
* @param _x
*/
// _x _y
// / \ 左旋转 / \
// T1 _y ---------> _x T3
// / \ / \
// T2 T3 T1 T2
void leftRotate(Node *_x) {
// step1 处理_x的右孩子
// 右节点变为_x节点的父亲节点,先保存一下右节点
Node *_y = _x->right;
// T2变为node的右节点
_x->right = _y->left;
if (NULL != _y->left)
_y->left->parent = _x;
// step2 处理_y与父亲节点关系
_y->parent = _x->parent; // 原来_x的父亲变为_y的父亲
// 说明原来_x为root节点,此时需要将_y设为新root节点
// 或者判断NULL == _y->parent
if (_x == root)
root = _y;
else if (_x == _x->parent->left) // 原_x的父节点的左孩子连接新节点_y
_x->parent->left = _y;
else // 原_x的父节点的右孩子连接新节点_y
_x->parent->right = _y;
// step3 处理_x与_y关系
_y->left = _x; // _y的左孩子为_x
_x->parent = _y; // _x的父亲是_y
}
Аналогично, правый поворот:
// _x _y
// / \ 右旋转 / \
// _y T2 -------------> T0 _x
// / \ / \
// T0 T1 T1 T2
void rightRotate(Node *_x) {
// step1 处理_x的左孩子
// 左节点变为_x节点的父亲节点,先保存一下左节点
Node *_y = _x->left;
// T1变为_x的左孩子
_x->left = _y->right;
if (NULL != _y->right)
_y->right->parent = _x;
// step2 处理_y与父节点之间的关系
// 或者判断_x->parent==NULL
if (_x == root)
root = _y;
else if (_x == _x->parent->right)
_x->parent->right = _y;
else
_x->parent->left = _y;
// step3 处理_x与_y关系
_y->right = _x; // _y的右孩子为_x
_x->parent = _y; // _x的父亲是_y
}
case 1.1: родитель красный и его дядя тоже красный — перекрашиваем отца и дядю в чёрный, а деда в красный.
case 1.2: если дяди нет либо дядя чёрный, возможны два варианта:
Ситуация 1.2.1: дядя y узла x чёрный, и x — правый ребёнок
Ситуация 1.2.2: дядя y узла x чёрный, и x — левый ребёнок
В исходном коде этому соответствует:
_Rb_tree_node_base *const __y = __xpp->_M_right; // 得到叔叔节点
if (__y && __y->_M_color == _S_red) // case1: 叔叔节点存在，且为红色
{
/**
* 解决办法是：颜色翻转，父亲与叔叔的颜色都变为黑色,祖父节点变为红色,然后当前节点设为祖父，依次网上来判断是否破坏了红黑树性质
*/
__x->_M_parent->_M_color = _S_black; // 将其父节点改为黑色
__y->_M_color = _S_black; // 将其叔叔节点改为黑色
__xpp->_M_color = _S_red; // 将其祖父节点改为红色
__x = __xpp; // 修改_x,往上回溯
} else { // 无叔叔或者叔叔为黑色
if (__x == __x->_M_parent->_M_right) { // 当前节点为父亲节点的右孩子
__x = __x->_M_parent;
local_Rb_tree_rotate_left(__x, __root); // 以父节点进行左旋转
}
// 旋转之后,节点x变成其父节点的左孩子
__x->_M_parent->_M_color = _S_black; // 将其父亲节点改为黑色
__xpp->_M_color = _S_red; // 将其祖父节点改为红色
local_Rb_tree_rotate_right(__xpp, __root); // 以祖父节点右旋转
}
Другой случай — зеркальный описанному выше:
case 2.1: родитель красный и его дядя тоже красный — перекрашиваем отца и дядю в чёрный, а деда в красный.
case 2.2: если дяди нет либо дядя чёрный
Ситуация 2.2.1: дядя y узла x чёрный, и x — левый ребёнок
_Rb_tree_node_base *const __y = __xpp->_M_left; // 保存叔叔节点
if (__y && __y->_M_color == _S_red) { // 叔叔节点存在且为红色
__x->_M_parent->_M_color = _S_black; // 父亲节点改为黑色
__y->_M_color = _S_black; // 祖父节点改为红色
__xpp->_M_color = _S_red;
__x = __xpp;
} else { // 若无叔叔节点或者其叔叔节点为黑色
if (__x == __x->_M_parent->_M_left) { // 当前节点为父亲节点的左孩子
__x = __x->_M_parent;
local_Rb_tree_rotate_right(__x, __root); // 以父节点右旋转
}
__x->_M_parent->_M_color = _S_black; // 父节点置为黑色
__xpp->_M_color = _S_red; // 祖父节点置为红色
local_Rb_tree_rotate_left(__xpp, __root); // 左旋转
}
Полный разбор _Rb_tree_insert_and_rebalance:
void
_Rb_tree_insert_and_rebalance(const bool __insert_left,
_Rb_tree_node_base *__x,
_Rb_tree_node_base *__p,
_Rb_tree_node_base &__header) throw() {
_Rb_tree_node_base * &__root = __header._M_parent;
// Initialize fields in new node to insert.
__x->_M_parent = __p;
__x->_M_left = 0;
__x->_M_right = 0;
__x->_M_color = _S_red;
// 处理__header部分
// Insert.
// Make new node child of parent and maintain root, leftmost and
// rightmost nodes.
// N.B. First node is always inserted left.
if (__insert_left) {
__p->_M_left = __x; // also makes leftmost = __x when __p == &__header
if (__p == &__header) {
__header._M_parent = __x;
__header._M_right = __x;
} else if (__p == __header._M_left)
__header._M_left = __x; // maintain leftmost pointing to min node
} else {
__p->_M_right = __x;
if (__p == __header._M_right)
__header._M_right = __x; // maintain rightmost pointing to max node
}
// Rebalance.
while (__x != __root
&& __x->_M_parent->_M_color == _S_red) // 若新插入节点不是为RB-Tree的根节点，且其父节点color属性也是红色,即违反了性质4.
{
_Rb_tree_node_base *const __xpp = __x->_M_parent->_M_parent; // 祖父节点
if (__x->_M_parent == __xpp->_M_left) // 父亲是祖父节点的左孩子
{
_Rb_tree_node_base *const __y = __xpp->_M_right; // 得到叔叔节点
if (__y && __y->_M_color == _S_red) // case1: 叔叔节点存在，且为红色
{
/**
* 解决办法是：颜色翻转，父亲与叔叔的颜色都变为黑色,祖父节点变为红色,然后当前节点设为祖父，依次网上来判断是否破坏了红黑树性质
*/
__x->_M_parent->_M_color = _S_black; // 将其父节点改为黑色
__y->_M_color = _S_black; // 将其叔叔节点改为黑色
__xpp->_M_color = _S_red; // 将其祖父节点改为红色
__x = __xpp; // 修改_x,往上回溯
} else { // 无叔叔或者叔叔为黑色
if (__x == __x->_M_parent->_M_right) { // 当前节点为父亲节点的右孩子
__x = __x->_M_parent;
local_Rb_tree_rotate_left(__x, __root); // 以父节点进行左旋转
}
// 旋转之后,节点x变成其父节点的左孩子
__x->_M_parent->_M_color = _S_black; // 将其父亲节点改为黑色
__xpp->_M_color = _S_red; // 将其祖父节点改为红色
local_Rb_tree_rotate_right(__xpp, __root); // 以祖父节点右旋转
}
} else { // 父亲是祖父节点的右孩子
_Rb_tree_node_base *const __y = __xpp->_M_left; // 保存叔叔节点
if (__y && __y->_M_color == _S_red) { // 叔叔节点存在且为红色
__x->_M_parent->_M_color = _S_black; // 父亲节点改为黑色
__y->_M_color = _S_black; // 祖父节点改为红色
__xpp->_M_color = _S_red;
__x = __xpp;
} else { // 若无叔叔节点或者其叔叔节点为黑色
if (__x == __x->_M_parent->_M_left) { // 当前节点为父亲节点的左孩子
__x = __x->_M_parent;
local_Rb_tree_rotate_right(__x, __root); // 以父节点右旋转
}
__x->_M_parent->_M_color = _S_black; // 父节点置为黑色
__xpp->_M_color = _S_red; // 祖父节点置为红色
local_Rb_tree_rotate_left(__xpp, __root); // 左旋转
}
}
}
//若新插入节点为根节点,则违反性质2
//只需将其重新赋值为黑色即可
__root->_M_color = _S_black;
}
5.2 Итоги вставки¶
Из описанного процесса вставки и анализа исходников выводим три случая: Пусть P обозначает родительский узел, N — текущий вставляемый узел, U — дядю, G — деда.
case 1: U красный, P и N тоже красные — можно менять цвета и рекурсивно перестраивать снизу вверх; на следующем шаге N становится G, и проверка продолжается выше. Если случайно корень окажется окрашен в красный, в конце алгоритма можно принудительно сделать root чёрным.
case 2: U чёрный — рассматриваем, является ли N левым или правым ребёнком P.
case2.1: если правый ребёнок — сначала левый поворот, затем переход к следующему случаю.
case2.2: может получиться из предыдущего случая, но не обязательно! Стратегия: правый поворот и смена цветов.
Из анализа исходников видно, что вставка в красно-чёрное дерево — зеркальные преобразования; другой случай выглядит ровно наоборот.
Операция удаления сложнее, пока разбирать её не будем — дополним позже。。。
6. Использование¶
Столько всего сказано — а как этим пользоваться?
Подключаем заголовочный файл:
Определение класса: Затем просто вызываем соответствующие функции.Похожие темы¶
- Анализ исходников STL array | C++那些事
- Глубокий анализ STL string | C++那些事
- Разбор вопросов собеседования про STL string | C++那些事
- Анализ исходников STL deque | C++那些事
- Оптимизация пустого базового класса EBO в STL | C++那些事
- Реализация хеш-таблицы своими руками | C++那些事
- Хеш-таблица STL hashtable | C++那些事
- Анализ исходников STL итераторов | C++那些事
- Анализ исходников STL list | C++那些事
- STL map и multimap | C++那些事